Chapitre 01 — Logique et raisonnement. Quantificateurs, implication, équivalence, raisonnement par récurrence, par l’absurde, par contraposition.
Chapitre 02 — Ensembles et applications. Inclusion, produit cartésien, ensemble des parties, injections, surjections, bijections, relations d’équivalence.
Chapitre 03 — Calcul algébrique. Sommes simples et doubles, produits, factorielles, coefficients binomiaux, binôme de Newton.
Chapitre 04 — Nombres complexes et trigonométrie. Formes algébrique et trigonométrique, exponentielle complexe, formules de Moivre et d’Euler, équations du second degré, racines n-ièmes.
Chapitre 05 — Fonctions usuelles. exp, ln, ch, sh, th, arcsin, arccos, arctan.
Chapitre 06 — Équations différentielles linéaires. Ordres 1 et 2, coefficients constants ou non, structure de l’ensemble des solutions.
Chapitre 07 — Systèmes linéaires. Équations linéaires, opérations élémentaires, pivot de Gauss.
Chapitre 08 — Structures algébriques. Groupes, sous-groupes, morphismes, anneaux, corps, \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\).
Chapitre 09 — Arithmétique dans ℤ. Division euclidienne, PGCD, PPCM, Bézout, Gauss, nombres premiers.
Chapitre 10 — Polynômes. Anneau \(\mathbb{K}[X]\), division euclidienne, racines, multiplicité, d’Alembert-Gauss, factorisation.
Chapitre 11 — Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples, pôles et parties polaires.
Chapitre 12 — Espaces vectoriels et applications linéaires. Sous-espaces, sommes directes, familles libres et génératrices, bases, noyau, image, isomorphismes.
Chapitre 13 — Dimension finie. Base incomplète, dimension d’un espace et d’un sous-espace, théorème du rang.
Chapitre 14 — Calcul matriciel. Matrices inversibles, matrices par blocs, changement de base.
Chapitre 15 — Groupe symétrique et déterminant. Permutations, signatures, déterminants d’une famille, d’un endomorphisme, d’une matrice.
Chapitre 16 — Nombres réels. Borne supérieure, densité de \(\mathbb{Q}\) et de \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\), intervalles.
Chapitre 17 — Suites numériques. Limites, convergence, suites adjacentes, suites récurrentes.
Chapitre 18 — Limites et continuité. TVI, bornes atteintes, continuité uniforme (Heine).
Chapitre 19 — Dérivation. Rolle, accroissements finis, classes \(\mathcal{C}^k\).
Chapitre 20 — Développements limités. Taylor-Young, équivalents, applications géométriques et analytiques.
Chapitre 21 — Intégration sur un segment. Sommes de Riemann, primitives, IPP, changement de variable.
Chapitre 22 — Intégration sur un intervalle quelconque. IPP, changement de variable. Fonctions intégrables.
Chapitre 23 — Séries numériques. Séries à termes positifs, séries géométriques et de Riemann.
Chapitre 24 — Dénombrement. Cardinal, listes, arrangements, combinaisons.
Chapitre 25 — Espaces probabilisés finis. Probabilité conditionnelle, Bayes, indépendance.
Chapitre 26 — Variables aléatoires finies. Loi, espérance, variance, lois uniforme, de Bernoulli, binomiale.
Chapitre 27 — Espaces préhilbertiens finis. Produit scalaire, orthogonalité, Gram-Schmidt.
Chapitre 28 — Courbes planes. Courbes paramétrées, coordonnées polaires, tangentes, asymptotes.