Chapitre 01 — Vocabulaire ensembliste et éléments de logique. Connecteurs logiques, quantificateurs, raisonnements (récurrence, absurde, contraposition, analyse-synthèse), ensembles, applications, injections, surjections, bijections.
Chapitre 02 — Nombres complexes : calculs algébriques et applications géométriques. Forme algébrique, conjugaison, module, arguments, forme trigonométrique, exponentielle complexe, trigonométrie, équations du second degré, racines n-ièmes, interprétation géométrique.
Chapitre 03 — Compléments de calcul algébrique. Sommes et produits finis, factorielles, coefficients binomiaux, binôme de Newton, systèmes linéaires en petite dimension, pivot de Gauss.
Chapitre 04 — Nombres entiers, rationnels et réels. Divisibilité dans \(\mathbb{Z}\), division euclidienne, algorithme d’Euclide, nombres premiers, valuation p-adique, rationnels, réels, borne supérieure et inférieure, densité.
Chapitre 05 — Suites numériques. Modes de définition, limites, convergence, opérations sur les limites, théorèmes de convergence, suites adjacentes, suites extraites, suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, suites récurrentes linéaires d’ordre 2.
Chapitre 06 — Fonctions de la variable réelle, limites et continuité. Limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, théorème des bornes atteintes, continuité et monotonie stricte, fonctions réciproques.
Chapitre 07 — Fonctions de la variable réelle, dérivation. Dérivabilité, théorème de Rolle, accroissements finis, dérivées d’ordre supérieur, classes \(\mathcal{C}^k\), suites récurrentes.
Chapitre 08 — Fonctions usuelles, fonctions convexes. exp, ln, puissances, trigonométrie circulaire et hyperbolique, fonctions réciproques, convexité, inégalité de Jensen, applications.
Chapitre 09 — Primitives et équations différentielles linéaires. Primitives, IPP, changement de variable, équations différentielles linéaires d’ordre 1 et d’ordre 2 à coefficients constants, problème de Cauchy.
Chapitre 10 — Calcul matriciel et systèmes d’équations linéaires. Matrices, opérations, transposée, matrices inversibles, systèmes linéaires, pivot de Gauss.
Chapitre 11 — Polynômes et fractions rationnelles. Anneau \(\mathbb{K}[X]\), division euclidienne, racines, multiplicité, dérivée formelle, d’Alembert-Gauss, factorisation, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.
Chapitre 12 — Développements limités, calcul asymptotique. Relations de comparaison (\(O\), \(o\), équivalence), développements limités, Taylor-Young, opérations, applications à l’étude locale des fonctions et des courbes.
Chapitre 13 — Espaces vectoriels et applications linéaires. EV, sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, bases, dimension finie, applications linéaires, théorème du rang, formes linéaires, hyperplans.
Chapitre 14 — Matrices et déterminants. Matrice d’une application linéaire, changements de bases, matrices semblables, déterminants (matrice, famille de vecteurs, endomorphisme), comatrice, formules de Cramer, déterminant de Vandermonde.
Chapitre 15 — Espaces préhilbertiens réels. Produit scalaire, norme associée, Cauchy-Schwarz, orthogonalité, bases orthonormales, Gram-Schmidt, projection orthogonale, distance à un sous-espace, produit vectoriel en dimension 3.
Chapitre 16 — Intégration des fonctions continues sur un segment. Fonctions en escalier, construction de l’intégrale, propriétés, sommes de Riemann, théorème fondamental, IPP, Taylor avec reste intégral, changement de variable, intégration numérique.
Chapitre 17 — Séries numériques. Convergence, divergence grossière, séries géométriques, séries à termes positifs, comparaisons, d’Alembert, séries de Riemann, séries alternées (Leibniz), convergence absolue, suites sommables.
Chapitre 18 — Courbes planes. Courbes paramétrées, coordonnées polaires, tangentes, asymptotes.
Chapitre 19 — Dénombrement. Cardinaux, parties, p-listes, arrangements, permutations, combinaisons, formules de Pascal et du binôme.
Chapitre 20 — Probabilités sur un univers fini. Espace probabilisable, probabilités, probabilités conditionnelles, Bayes, indépendance, variables aléatoires réelles finies, espérance, variance, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme).