Chapitre 01 — Raisonnements, notions d’ensemble et d’application. Connecteurs logiques, quantificateurs, raisonnements (récurrence, contraposée, absurde, disjonction des cas), ensembles, applications, injections, surjections, bijections.
Chapitre 02 — Calculs algébriques dans \(\mathbb{R}\). Nombres réels, puissances, inégalités, valeur absolue, propriété d’Archimède, systèmes linéaires 2x2.
Chapitre 03 — Exemples de suites réelles, polynômes. Sommes et produits finis, suites arithmétiques et géométriques, suites arithmético-géométriques, polynômes du premier et second degré.
Chapitre 04 — Fonctions réelles d’une variable réelle : limites, continuité. Limites, continuité, opérations algébriques, composition.
Chapitre 05 — Fonctions réelles d’une variable réelle : dérivabilité, convexité. Dérivabilité, monotonie, extremum local, dérivées successives, convexité, points d’inflexion.
Chapitre 06 — Probabilité sur un univers fini. Espace probabilisable, probabilités, probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires réelles, espérance, variance.
Chapitre 07 — Statistique descriptive univariée. Indicateurs de position (moyenne, médiane, mode), indicateurs de dispersion (variance, écart-type, quartiles, déciles).
Chapitre 08 — Systèmes d’équations linéaires et introduction au calcul matriciel. Systèmes linéaires, pivot de Gauss, matrices, opérations, inversibilité.
Chapitre 09 — Compléments d’analyse. Suites réelles (convergence, limite monotone), limites de fonctions, continuité sur un intervalle (TVI, bornes atteintes), fonctions logarithme et exponentielle.
Chapitre 10 — Compléments de probabilités sur un univers fini. Coefficients binomiaux, lois usuelles finies (uniforme, Bernoulli, binomiale), binôme de Newton.
Chapitre 11 — Fonctions de la variable réelle : primitives et intégration. Primitives, intégrales, intégration par parties, aire sous la courbe.