TD — Exemples de suites réelles, polynômes

Chapitre 03

Auteur·rice

Saîd MAHARI

Date de publication

19 septembre 2026

ECT1 (1re année) — TD du Chapitre 03. Sommes et produits finis, suites arithmétiques et géométriques, suites arithmético-géométriques, polynômes du premier et second degré.

Exercice 1

Calculer les sommes suivantes :

  1. \sum_{k=1}^{n} k
  2. \sum_{k=1}^{n} (2k+1)
  3. \sum_{k=0}^{n} 3^k
  4. \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}

Indication : Pour la dernière somme, écrire \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}.

Exercice 2

Calculer les produits suivants :

  1. \prod_{k=1}^{n} 2
  2. \prod_{k=1}^{n} k
  3. \prod_{k=1}^{n} \frac{k+1}{k}

Exercice 3

Soit (u_n) une suite arithmétique de premier terme u_0=4 et de raison r=3.

  1. Donner l’expression de u_n.
  2. Calculer u_{10}.
  3. Calculer \sum_{k=0}^{10} u_k.

Exercice 4

Soit (v_n) une suite géométrique de premier terme v_0=2 et de raison q=3.

  1. Donner l’expression de v_n.
  2. Calculer v_5.
  3. Calculer \sum_{k=0}^{5} v_k.

Exercice 5

Soit (u_n) définie par u_0=1 et : u_{n+1}=2u_n+3.

  1. Déterminer le point fixe \ell.
  2. Poser v_n=u_n-\ell et montrer que (v_n) est géométrique.
  3. En déduire u_n en fonction de n.

Exercice 6

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes :

  1. x^2-5x+6=0
  2. 2x^2+x-1=0
  3. x^2+x+1=0

Exercice 7

Étudier le signe des trinômes suivants :

  1. x^2-4x+3
  2. -x^2+2x+3
  3. 2x^2+4x+2

Exercice 8

Factoriser, lorsque c’est possible, les polynômes suivants :

  1. P(x)=x^2-9
  2. Q(x)=x^2-2x+1
  3. R(x)=2x^2-5x+2

Exercice 9

Soit P(x)=ax^2+bx+c avec a \neq 0. On suppose que P admet deux racines réelles x_1 et x_2.

Montrer que : x_1+x_2=-\frac{b}{a} \qquad \text{et} \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.

Cours

📝 Chapitre 03 : Exemples de suites réelles, polynômes