TD — Fonctions de la variable réelle : primitives et intégration

Chapitre 11

Auteur·rice

Saîd MAHARI

Date de publication

19 septembre 2026

ECT1 (1re année) — TD du Chapitre 11. Primitives, intégrales, intégration par parties, aire sous la courbe.

Exercice 1

Déterminer une primitive des fonctions suivantes :

  1. f(x)=3x^2-2x+1
  2. g(x)=e^x+2x
  3. h(x)=\frac{1}{x}+x^2 sur ]0,+\infty[
  4. k(x)=\cos x-\sin x

Exercice 2

Calculer les intégrales suivantes :

  1. \int_0^1 x^2\,dx
  2. \int_1^2 (3x+1)\,dx
  3. \int_0^\pi \sin x\,dx
  4. \int_1^e \frac{1}{x}\,dx

Exercice 3

Calculer :

  1. \int_0^1 e^{2x}\,dx
  2. \int_0^1 (x+1)^2\,dx
  3. \int_0^{\ln 2} e^x\,dx

Exercice 4

Calculer par intégration par parties :

  1. \int_0^1 x e^x\,dx
  2. \int_1^e \ln x\,dx
  3. \int_0^1 x\ln(1+x)\,dx

Exercice 5

Calculer l’aire du domaine compris entre la courbe de f(x)=x^2, l’axe des abscisses et les droites x=0 et x=2.

Exercice 6

Calculer l’aire comprise entre les courbes y=x et y=x^2 sur l’intervalle [0,1].

Exercice 7

Soit f continue sur [a,b]. Montrer que : \left|\int_a^b f(t)\,dt\right| \leq \int_a^b |f(t)|\,dt.

Exercice 8

Soit f continue et positive sur [0,1]. Montrer que si : \int_0^1 f(t)\,dt=0, alors f=0 sur [0,1].

Exercice 9

Soit f continue sur [a,b] et c \in [a,b]. Montrer la relation de Chasles : \int_a^b f(t)\,dt=\int_a^c f(t)\,dt+\int_c^b f(t)\,dt.

Exercice 10

Soit f continue et T-périodique. Montrer que pour tout réel a : \int_a^{a+T} f(t)\,dt=\int_0^T f(t)\,dt.

Cours

📝 Chapitre 11 : Fonctions de la variable réelle : primitives et intégration