TD — Statistique descriptive univariée

Chapitre 07

Auteur·rice

Saîd MAHARI

Date de publication

19 septembre 2026

ECT1 (1re année) — TD du Chapitre 07. Indicateurs de position, moyenne, médiane, mode, variance, écart-type, quartiles, déciles.

Exercice 1

On considère la série statistique : 8,\; 12,\; 10,\; 15,\; 9,\; 11,\; 14,\; 7,\; 13,\; 10.

  1. Calculer la moyenne.
  2. Déterminer la médiane.
  3. Déterminer le mode.
  4. Calculer la variance et l’écart-type.

Exercice 2

Les notes d’une classe sont données par le tableau suivant :

Note 6 8 10 12 14 16
Effectif 2 4 8 10 5 1
  1. Calculer l’effectif total.
  2. Calculer la moyenne.
  3. Déterminer le mode.
  4. Déterminer la médiane.

Exercice 3

Une série statistique a pour valeurs : 2,\; 4,\; 4,\; 5,\; 7,\; 9,\; 10,\; 12.

  1. Calculer Q_1, Q_2 et Q_3.
  2. Calculer l’écart interquartile.
  3. Interpréter les résultats.

Exercice 4

On considère la série : 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5.

  1. Calculer la moyenne.
  2. Calculer la variance.
  3. Calculer l’écart-type.

Exercice 5

Soit une série statistique (x_1,\ldots,x_n) de moyenne \bar{x}. Montrer que : \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})=0.

Exercice 6

Montrer la formule de König-Huygens : V=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^2-\bar{x}^2.

Exercice 7

Dans une entreprise, les salaires mensuels sont regroupés ainsi :

Classe [2000,3000[ [3000,4000[ [4000,5000[ [5000,6000[
Effectif 10 18 8 4
  1. Calculer une estimation du salaire moyen.
  2. Déterminer la classe modale.
  3. Interpréter le résultat.

Exercice 8

On transforme une série (x_i) en une série (y_i) définie par : y_i=2x_i+5.

  1. Exprimer la moyenne de (y_i) en fonction de celle de (x_i).
  2. Exprimer la variance de (y_i) en fonction de celle de (x_i).
  3. Exprimer l’écart-type de (y_i) en fonction de celui de (x_i).

Cours

📝 Chapitre 07 : Statistique descriptive univariée