TD — Probabilité sur un univers fini

Chapitre 06

Auteur·rice

Saîd MAHARI

Date de publication

19 septembre 2026

ECT1 (1re année) — TD du Chapitre 06. Espace probabilisable, probabilités, probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires réelles, espérance, variance.

Exercice 1

On lance un dé équilibré à six faces. Calculer :

  1. La probabilité d’obtenir un nombre pair.
  2. La probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 5.
  3. La probabilité d’obtenir un nombre pair ou supérieur ou égal à 5.

Exercice 2

On lance deux dés équilibrés. Calculer :

  1. P(\text{somme}=7)
  2. P(\text{somme}=10)
  3. P(\text{les deux dés donnent le même résultat})
  4. P(\text{au moins un }6)

Exercice 3

Une urne contient 4 boules rouges, 3 boules noires et 2 boules blanches. On tire une boule au hasard.

  1. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge.
  2. Calculer la probabilité de ne pas tirer une boule noire.
  3. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge ou blanche.

Exercice 4

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules noires. On tire successivement deux boules sans remise.

  1. Calculer la probabilité de tirer deux rouges.
  2. Calculer la probabilité de tirer une rouge puis une noire.
  3. Calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes.

Exercice 5

Soient A et B deux événements tels que : P(A)=0{,}4,\quad P(B)=0{,}5,\quad P(A \cap B)=0{,}2.

  1. Calculer P(A \cup B).
  2. Calculer P(A \mid B).
  3. Les événements A et B sont-ils indépendants ?

Exercice 6

Une maladie touche 2\% d’une population. Un test est positif chez 95\% des malades et chez 4\% des non-malades.

Calculer la probabilité qu’une personne soit malade sachant que son test est positif.

Indication : Utiliser la formule de Bayes.

Exercice 7

Soit X la variable aléatoire donnant le résultat du lancer d’un dé équilibré.

  1. Déterminer la loi de X.
  2. Calculer E(X).
  3. Calculer V(X).

Exercice 8

On lance trois fois une pièce équilibrée. Soit X le nombre de piles obtenus.

  1. Déterminer la loi de X.
  2. Calculer E(X).
  3. Calculer V(X).

Exercice 9

Soit X une variable aléatoire dont la loi est donnée par :

x_i -1 0 2
P(X=x_i) 0{,}2 0{,}5 0{,}3

Calculer E(X), E(X^2) et V(X).

Cours

📝 Chapitre 06 : Probabilité sur un univers fini