Chapitre 01 — Vocabulaire ensembliste et méthodes de raisonnement. Connecteurs logiques, quantificateurs, raisonnements (récurrence, absurde, contraposition, disjonction des cas, analyse-synthèse), ensembles, applications, injections, surjections, bijections.
Chapitre 02 — Nombres complexes : calculs algébriques et applications géométriques. Forme algébrique, conjugaison, module, arguments, forme trigonométrique, exponentielle complexe, trigonométrie, équations du second degré, racines n-ièmes, interprétation géométrique.
Chapitre 03 — Compléments de calcul algébrique. Sommes et produits finis, factorielles, coefficients binomiaux, binôme de Newton, systèmes linéaires en petite dimension, pivot de Gauss.
Chapitre 04 — Géométrie élémentaire du plan et de l’espace. Repères, coordonnées cartésiennes et polaires, produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte, droites, plans, cercles, sphères, transformations affines.
Chapitre 05 — Nombres réels et suites numériques. Borne supérieure et inférieure, inégalités, limites, convergence, suites adjacentes, suites extraites, suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, suites récurrentes linéaires d’ordre 2.
Chapitre 06 — Fonctions de la variable réelle, limites et continuité. Limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, théorème des bornes atteintes, continuité et monotonie stricte, fonctions réciproques.
Chapitre 07 — Fonctions de la variable réelle, dérivation. Dérivabilité, théorème de Rolle, accroissements finis, dérivées d’ordre supérieur, classes \(\mathcal{C}^k\), suites récurrentes.
Chapitre 08 — Fonctions usuelles, fonctions convexes. exp, ln, puissances, trigonométrie circulaire et hyperbolique, fonctions réciproques, convexité, inégalité de Jensen, applications.
Chapitre 09 — Primitives et équations différentielles linéaires. Primitives, IPP, changement de variable, équations différentielles linéaires d’ordre 1 et d’ordre 2 à coefficients constants, problème de Cauchy.
Chapitre 10 — Calcul matriciel et systèmes d’équations linéaires. Matrices, opérations, transposée, matrices inversibles, systèmes linéaires, pivot de Gauss-Jordan.
Chapitre 11 — Polynômes et fractions rationnelles. Anneau \(\mathbb{K}[X]\), division euclidienne, racines, multiplicité, dérivée formelle, d’Alembert-Gauss, factorisation, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.
Chapitre 12 — Développements limités, calcul asymptotique. Relations de comparaison (\(O\), \(o\), équivalence), développements limités, Taylor-Young, opérations, applications à l’étude locale des fonctions et des courbes.
Chapitre 13 — Espaces vectoriels. EV, sous-espaces vectoriels, familles libres et génératrices, bases, dimension finie, théorème de la base incomplète, dimension d’un sous-espace.
Chapitre 14 — Applications linéaires. Opérations, image, noyau, isomorphismes, projecteurs, symétries, théorème du rang.
Chapitre 15 — Représentations matricielles. Matrice d’une application linéaire, changements de bases, matrices semblables, rang d’une matrice, retour sur les systèmes linéaires.
Chapitre 16 — Intégration des fonctions continues sur un segment. Fonctions en escalier, construction de l’intégrale, propriétés, sommes de Riemann, théorème fondamental, IPP, Taylor avec reste intégral, changement de variable, intégration numérique.
Chapitre 17 — Dénombrement. Cardinaux, parties, p-listes, arrangements, permutations, combinaisons, formules de Pascal et du binôme.
Chapitre 18 — Probabilité sur un univers fini. Espace probabilisable, probabilités, probabilités conditionnelles, Bayes, indépendance, variables aléatoires réelles finies, espérance, variance, lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme).