Chapitre 01 — Rappels et compléments sur les espaces vectoriels, les endomorphismes et les matrices. Produit et somme d’espaces vectoriels, matrices par blocs et sous-espaces stables, trace d’une matrice et d’un endomorphisme, polynômes d’endomorphismes et de matrices carrées, interpolation de Lagrange.
Chapitre 02 — Réduction des endomorphismes et des matrices carrées. Éléments propres, polynôme caractéristique, endomorphismes et matrices diagonalisables, polynômes annulateurs, endomorphismes et matrices trigonalisables.
Chapitre 03 — Topologie des espaces normés. Normes et EVN, suites d’éléments d’un EVN, comparaison de normes, topologie d’un EVN, étude locale et propriétés globales d’une application continue, EVN de dimension finie.
Chapitre 04 — Intégration des fonctions continues par morceaux sur un intervalle. Fonctions continues par morceaux, intégrales généralisées sur \([a,+\infty[\), intégrabilité, intégrales généralisées sur un intervalle quelconque, intégrales absolument convergentes et fonctions intégrables.
Chapitre 05 — Fonctions vectorielles d’une variable réelle, notions sur les arcs paramétrés. Dérivation, interprétation cinématique, notions sur les arcs paramétrés.
Chapitre 06 — Compléments sur les séries numériques. Suites et séries de fonctions. Compléments sur les séries numériques (comparaison série-intégrale, produit de Cauchy), modes de convergence (simple, uniforme, normale), stabilité des propriétés par passage à la limite.
Chapitre 07 — Séries entières. Rayon de convergence (lemme d’Abel, règle de d’Alembert), propriétés de la somme (continuité, dérivation, intégration terme à terme), développement en série entière au voisinage de 0.
Chapitre 08 — Espaces préhilbertiens réels. Endomorphismes d’un espace euclidien. Produits scalaires, orthogonalité, projection orthogonale, formes linéaires, matrices orthogonales, isométries vectorielles (plan et espace), réduction des endomorphismes autoadjoints et des matrices symétriques réelles.
Chapitre 09 — Intégrales dépendant d’un paramètre. Passage à la limite sous l’intégrale (convergence dominée, intégration terme à terme), continuité et dérivation d’une intégrale dépendant d’un paramètre, exemples d’applications.
Chapitre 10 — Probabilités. Ensembles dénombrables et familles sommables, espaces probabilisés, variables aléatoires et lois (discrètes et à densité), espérance et moments, fonctions génératrices, inégalités et théorèmes limites.
Chapitre 11 — Équations différentielles linéaires. Équations différentielles linéaires scalaires d’ordre 1 ou 2, problème de Cauchy, systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants.
Chapitre 12 — Calcul différentiel. Fonctions de classe \(\mathcal{C}^1\), règle de la chaîne, vecteur gradient, applications géométriques (tangentes, plans tangents), applications de classe \(\mathcal{C}^2\), extremums d’une fonction de \(\mathbb{R}^n\) dans \(\mathbb{R}\).