TD — Statistiques bivariées

Chapitre 06

Auteur·rice

Saîd MAHARI

Date de publication

19 septembre 2026

ECT2 (2e année) — TD du Chapitre 06. Analyse de deux caractères, covariance empirique, corrélation linéaire, ajustement affine par les moindres carrés.

Exercice 1

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 2 4 5 4 5
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.
  5. Prévoir la valeur de Y pour x = 6.

Exercice 2

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 5 4 3 3 2
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.

Exercice 3

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 2 4 6 8 10
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer les droites de régression de Y en X et de X en Y. Que remarque-t-on ?

Exercice 4

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 1 1 1 1 1
  1. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y).
  2. Calculer r(X, Y).
  3. Que peut-on conclure ?

Exercice 5

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 3 5 2 6 4
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.
  5. Prévoir la valeur de Y pour x = 7.

Exercice 6

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 10 8 7 6 5
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.
  5. Prévoir la valeur de Y pour x = 8.

Exercice 7

On considère les données suivantes :

x_i 0 1 2 3 4
y_i 1 3 5 7 9
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer les droites de régression de Y en X et de X en Y.
  5. Que peut-on conclure ?

Exercice 8

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 2 3 5 7 8
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.
  5. Déterminer l’équation de la droite de régression de X en Y.

Exercice 9

On considère les données suivantes :

x_i 2 4 6 8 10
y_i 1 4 6 8 10
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.

Exercice 10

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5 6
y_i 2 5 4 7 6 8
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.
  5. Prévoir la valeur de Y pour x = 7.

Exercice 11

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 5 5 5 5 5
  1. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y).
  2. Que peut-on dire du coefficient de corrélation r(X, Y) ?
  3. Que peut-on conclure sur la relation entre X et Y ?

Exercice 12

On considère les données suivantes :

x_i 1 2 3 4 5
y_i 4 3 5 6 7
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.

Exercice 13

On considère les données suivantes :

x_i 0 1 2 3 4 5
y_i 10 9 8 7 6 5
  1. Calculer \bar{x} et \bar{y}.
  2. Calculer \operatorname{Cov}(X, Y), V(X) et V(Y).
  3. Calculer le coefficient de corrélation r(X, Y).
  4. Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X.

Cours

📝 Chapitre 06 : Statistiques bivariées